Question

（11·湖州）（本小題？分）

如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點。P（0，m）是線段OC上一動點（C點除外），直線PM交AB的延長線于點D。

⑴求點D的坐標（用含m的代數式表示）；

⑵當△APD是等腰三角形時，求m的值；

⑶設過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E，過點O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2），當點P從點O向點C運動時，點H也隨之運動。請直接寫出點H所經過的路徑長。（不必寫解答過程）

 

Answer 1

解：⑴由題意得CM=BM，

∵∠PMC=∠DMB，

∴Rt△PMC≌Rt△DMB，………………………………………………………………2分

∴DB=PC，

∴DB=2－m，AD=4－m,………………………………………………………………1分

∴點D的坐標為（2，4－m）. …………………………………………………………1分

⑵分三種情況

①       若AP=AD，則4＋m²=(4－m)²，解得………………………………………2分

若PD=PA

過P作PF⊥AB于點F（如圖），

則AF=FD=AD=（4－m）

又OP=AF，

∴   …………………………………………2分

③若PD=DA，

∵△PMC≌△DMB，

∴PM=PD=AD=（4－m）,

∵PC²＋CM²=PM²，

∴

解得(舍去)。………………………………………………………………2分

綜上所述，當△APD是等腰三角形時，m的值為或或

⑶點H所經過的路徑長為………………………………………………………2分

 

解析:略