Question

某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發點480千米的災區．乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發1.25小時（從甲組出發時開始計時）．圖中的折線OABD、線段EF分別表示甲、乙兩組所走路程y_甲（千米）、y_乙（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖象．請根據圖象所提供的信息，解決下列問題：
（1）由于汽車發生故障，甲組在途中停留了

 

小時；點C表示的實際意義為

 

；
（2）求點C的坐標；
（3）求甲組在出現故障時，距出發點的距離．

Answer 1

分析：（1）線段AB表示汽車發生故障甲組在途中停留的時間，點C是兩圖象的交點，表示兩組相遇；
（2）因為EF經過點（1.25，0）、（7.25，480），所以可求出EF的解析式．又點C的橫坐標為6，把x=6代入所求的解析式中求出y的值得點C的坐標；
（3）甲組在出現故障時，距出發點的距離就是點A或B的縱坐標．因為BD過C、D兩點，根據兩點的坐標可求出BD的解析式，又因為點B的橫坐標是4.9，所以易求其縱坐標，即甲組在出現故障時，距出發點的距離．

解答：解：（1）1.9；甲、乙兩組第二次相遇；（只要合理就不扣分）（4分）


（2）設直線EF的解析式為y_乙=kx+b
∵點E（1.25，0）、點F（7.25，480）均在直線EF上
∴

1.25k+b=0 7.25k+b=480

．解得

k=80 b=-100

∴直線EF的解析式是y_乙=80X-100（7分）
∵點C在直線EF上，且點C的橫坐標為6
∴點C的縱坐標為80×6-100=380
∴點C的坐標是（6，380）；（8分）

（3）設直線BD的解析式為y_甲=mx+n
∵點C（6，380）、點D（7，480）在直線BD上
∴

6m+n=380 7m+n=480

解得

m=100 n=-220

，∴BD的解析式是y_甲=100_X-220  （10分）
∵B點在直線BD上且點B的橫坐標為4.9，代入y_甲得B（4.9，270）（11分）
∴甲組在出現故障時，距出發點的距離是270千米．  （12分）

點評：從函數圖象中獲取相關信息，是學習函數的基本功，需與題意對照理解各部分的意義．