Question

（2012•寶坻區二模）已知a、b、c均為實數，且abc=1，則

1

a+ab+1

+

1

b+bc+1

+

1

c+ca+1

的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．1
• D．3

Answer 1

分析：由于a、b、c均為實數，且abc=1，可得到ac=

1

b

，然后把原式變形為

abc

a+ab+abc

+

1

b+bc+1

+

1

c+ 1 b +1

，再進行約分后進行分式的加法運算即可得到答案．

解答：解：∵a、b、c均為實數，且abc=1，則ac=

1

b

，
∴原式=

abc

a+ab+abc

+

1

b+bc+1

+

1

c+ 1 b +1

=

bc

b+bc+1

+

1

b+bc+1

+

b

b+bc+1

=

bc+b+1

b+bc+1

=1．
故選C．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把各分子或分母因式分解，再進行乘除運算（除法運算轉化為乘法運算），然后進行加減運算，最后把滿足條件的字母的值代入進行計算求值．也考查了代數式的變形能力．