Question

如圖，在等邊△ABC中，AC=8，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是

 

．

Answer 1

分析：根據題意得，OP=OD，∠POD=60°，又△ABC是等邊三角形，所以，∠A=∠B=∠C=60°，∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，所以，△APO≌△COD，則AP=CO；又AO=3，AC=8，則AP=5；

解答：解：根據題意得，OP=OD，∠POD=60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
又∵∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，
∴∠APO=∠COD，
∴在△APO和△COD中，

∠A=∠C ∠APO=∠COD OP=OD

，
∴△APO≌△COD，
∴AP=CO，
又∵AO=3，AC=8，即CO=5，
∴AP=5；
故答案為5．

點評：本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質及旋轉的性質，掌握其判定及性質是正確解答本題的基礎，考查了學生熟練運用知識解決問題的能力．