Question

如右圖，直線AB交雙曲線于A、B，交x軸于點C，B為線段AC的中點，過點B作BM⊥x軸于M，連結OA．若OM=2MC，S_△OAC=12．則k的值為________．

Answer 1

8
分析：過A作AN⊥OC于N，求出ON=MN=CM，設A的坐標是（a，b），得出B（2a，b），根據三角形AOC的面積求出ab=8，把B的坐標代入即可求出答案．
解答：過A作AN⊥OC于N，
∵BM⊥OC
∴AN∥BM，
∵，B為AC中點，
∴MN=MC，
∵OM=2MC，
∴ON=MN=CM，
設A的坐標是（a，b），
則B（2a，b），
∵S_△OAC=12．
∴•3a•b=12，
∴ab=8，
∵B在y=上，
∴k=2a•b=ab=8，
故答案為：8．
點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題和三角形的面積的應用，主要考查學生的計算能力．