Question

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三點在同一直線上，連接BD、AE，并延長AE交BD于F．

（1）求證：AE=BD；

（2）試判斷直線AE與BD的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）互相垂直，證明見解析.

【解析】

（1）根據SAS判定△ACE≌△BCD，從而得到AE=BD；

（2）互相垂直，只要證明∠AFD=90°，從而轉化為證明∠EAC+∠CDB=90°即可．

（1）證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，

在△ACE和△BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS）

∴AE=BD；

（2）答：直線AE與BD互相垂直，理由為：

證明：∵△ACE≌△BCD，

∴∠EAC=∠DBC，

又∵∠DBC+∠CDB=90°，

∴∠EAC+∠CDB=90°，

∴∠AFD=90°，

∴AF⊥BD，

即直線AE與BD互相垂直．