Question

【題目】在等腰三角形ABCD中，AB=AC，分別在射線AB、CA上取點D、E，連結DE，過點E作EF∥AB交直線BC于點F，直線BC與DE所在直線交于點M．

猜想：如圖①，點D在邊AB延長線上，點E在邊AC上，且BD=CE，則線段BM、EM的大小關系為 ．

探究：如圖②，點D、E分別在邊AB、CA延長線上，且BD=CE，判斷線段DM、EM的大小關系，并加以證明．

拓展：如圖③，點D在邊AB上（點D不與點A、B重合），點E在邊CA的延長線上，其它條件不變，若BD=1，CE=4，DM=0.7，則線段DE的長為 ．

Answer 1

【答案】猜想：DM=EM；探究：DM=EM；拓展：2.1.

【解析】

試題分析：（1）根據等腰三角形的性質和平行線的性質得到∠D=∠MEF，證明△BDM≌△FEM即可；

（2）根據等腰三角形的性質和平行線的性質得到∠D=∠MEF，證明△BDM≌△FEM即可；

（3）根據等腰三角形的性質和平行線的性質得到EF=CE由BD∥EF得，代入數據即可得到結論．

試題解析：（1）猜想：DM=EM．

理由：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵EF∥AD，

∴∠EFC=∠ABC，

∴∠C=∠EFC，

∴EF=EC，

∵BD=EC，

∴DB=EF，

∵EF∥AB，

∴∠D=∠MEF，

在△BDM和△FEM中，

，

∴△BDM≌△FEM，

∴DM=EM．

（2）結論DM=EM．

理由：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵EF∥AB，

∴∠EFC=∠ABC，

∴∠C=∠EFC，

∴EF=EC，

∵BD=EC，

∴DB=EF，

∵EF∥AB，

∴∠D=∠MEF，

在△BDM和△FEM中，

，

∴△BDM≌△FEM，

∴DM=EM．

（3）∵EF∥AB，

∴∠F=∠ABC，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠F=∠C，

∴EF=CE=4，

∵BD∥EF，

∴，

∴，

∴EM=2.8，

∴DE=EM-DM=2.1，