Question

某家庭裝修房屋，先由甲裝修公司單獨裝修3天，剩下的工作由甲、乙兩個裝修公司合作完成．工程進度滿足如圖所示的函數關系，該家庭共支付工資8000元．
（1）求合作部分工作量y與工作時間x之間的函數關系式；
（2）完成此房屋裝修共需多少天？
（3）若按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應得多少元？

Answer 1

分析：（1）根據圖象可設函數關系式為：y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數法可以求出一次函數關系式；
（2）先求出合作時工作的天數，即當y=

3

4

時，求出y=

1

8

x-

1

8

中的x的值，再加上甲裝修公司單獨裝修3天即可；
（3）甲乙合作了2天，完成了總工程的

1

2

-

1

4

=

1

4

，剩余的工程還是合作，那么需要的天數=(

1

2

÷

1

4

)×2=4（天），已經做了5天，總天數=5+4=9．甲的工作效率=

1

4

÷3=

1

12

，共作了9天，那么其工作量為

1

12

×9=

3

4

，再乘以總價錢8000，就可算出應得工資．

解答：解：（1）設合作部分一次函數的解析式是y=kx+b（k≠0，k，b是常數）…（1分），
∵圖象經過（3，

1

4

）和（5，

1

2

），
∴

1 4 =3k+b 1 2 =5k+b

，
解得：

k= 1 8 b=- 1 8

，…（3分），
∴合作部分一次函數的表達式為y=

1

8

x-

1

8

…（4分）；

（2）當y=

3

4

時，

1

8

x-

1

8

=

3

4

解得x=7…（6分），
7+3=10，
∴完成此房屋裝修共需10天  …（7分）；

（3）由正比例函數圖象可知：甲的工作效率是

1

12

…（8分），
甲9天完成的工作量是：9×

1

12

=

3

4

…（9分），
∴甲得到的工資是：

3

4

×8000=6000（元）   …（10分）．

點評：此題考查的知識點是一次函數的應用，關鍵運用了工作效率=工作量÷工作時間．解決問題的關鍵是求出甲的工作時間與工作效率．