Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長為2，以點為圓心，1為半徑作圓，是圓上的任意一點，將點繞點按逆時針方向轉轉，得到點，連接，則的最大值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先找出AF最大值時，點E的位置，再判斷出AF最大時，點C在AF上，根據正方形的性質求出AC，從而得出AF的最大值．

過點A作∠EAB=45°交A于點E，此時旋轉后AF最大，

過點E作EG⊥AD交DA延長線于G，

在Rt△AEG中,AE=1,∠GAE=∠EAB=45°，

∴EG=AG=，

∵∠ADC=∠EDF，

∴∠ADE=∠CDF，

在△ADE和△CDF中, ，

∴△ADE≌△CDF，

∴CF=AE=1，

∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°

∴點C在線段AF上，

∴AF=AC+CF，

∵AC是邊長為2的正方形的對角線，

∴AC=，

∴AF=+1，

即：AF的最大值是+1，

故答案為：+1