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如圖，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O切AB于E，且分別交OA、OB于C、D，求圖中陰影部分的面積．

【答案】分析：由圖易知：陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積．所以要求陰影部分的面積，就要通過解直角三角形，求得∠AOB的度數以及圓的半徑OC的長．可連接OE，在構建的Rt△AOE中，求得上述值．
解答：解：連接OE．
∵⊙O切AB于E，∴OE⊥AB，∴∠OEA=90度．
在Rt△OEA中，∠OAE=30°，OA=2
∴OE=OA=1，∠AOE=60°．
∴AE==．
∵OE⊥AB，OB=OA，
∴BE=2AE=2，∠AOB=2∠OBE=120°．
∴S陰影=S△OAB-S扇形OCD=AB•OE-=-．
點評：本題主要考查了解直角三角形的應用和扇形的面積公式的計算方法．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州）如圖，在△OAB中，C是AB的中點，反比例函數y=
k
x
 （k＞0）在第一象限的圖象經過A、C兩點，若△OAB面積為6，則k的值為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，OA=OB，以點O為圓心的⊙0經過AB的中點C，直線AO與⊙0相交于點D、E，連接CD、CE．
（1）求證：AB是⊙0的切線；
（2）求證：△ACD∽△AEC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，C是AB的中點，反比例函數y=
kx
（k＞0）在第一象限的圖象經過A，C兩點，若△OAB面積為6，則k的值為
4
4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉至△OA′B′，C點的坐標為（0，4）．
（1）求A′點的坐標；
（2）求過C，A′，A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網（創新學習）如圖，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉至△OA′B′，C點的坐標為（0，4）．
（1）求A′點的坐標；
 

（2）求過C，A′，A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
 

（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使以O，A，P為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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