Question

已知直線與軸軸分別交于點A和點B，點B的坐標為（0，6）

1.求的值和點A的坐標；

2.在矩形OACB中，某動點P從點B出發以每秒1個單位的速度沿折線B-C-A運動.運動至點A停止.直線PD⊥AB于點D，與軸交于點E.設在矩形OACB中直線PD未掃過的面積為S,運動時間為 t.

①求與t的函數關系式；

②⊙Q是△OAB的內切圓，問：t為何值時，PE與⊙Q相交的弦長為2.4 ？

  

 

Answer 1

 

1.＝6

2.見解析

解析:

1.解：把B（0，6）代入，得＝6

 把＝0代入，得＝8

∴點A的坐標為（8，0）…

2.在矩形OACB中，AC＝OB＝6，

BC＝OA＝8，∠C＝90°

∴AB＝

當時，

當時

∵BC∥AE 

由△PBD∽△EAD

求得

∵

∴ 

  當     

 

②  ⊙Q是△OAB的內切圓 ，可設⊙Q的半徑為r

∵,解得r=2.

設⊙Q與OB、AB、OA分別切于點F、G、H

可知，OF＝2

∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4…………

設直線PD與⊙Q交于點 I、J ，過Q作QM⊥IJ于點M，連結IQ、QG

 ∵QI＝2，       

  ∴     

 ∴ 在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6

∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6

由

得      ∴t=7    

當PE在圓心Q的另一側時，同理可求t=3   綜上，t=7  或t=3