Question

（本小題滿分11分）已知直線與軸軸分別交于點A和點B，點B的坐標為（0，6）

（1）求的值和點A的坐標；
（2）在矩形OACB中，點P是線段BC上的一動點，直線PD⊥AB于點D，與軸交于點E，設BP=，梯形PEAC的面積為。
①求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；
②⊙Q是△OAB的內切圓，求當PE與⊙Q相交的弦長為2.4時點P的坐標。

Answer 1

（2）在矩形OACB中，AC＝OB＝6，
BC＝OA＝8，∠C＝90°
∴AB＝
∵PD⊥AB∴∠PDB=∠C＝90°
，∴∴
∴…………… 4分
又∵BC∥AE，∴△PBD∽△EAD
∴，即，
∴
∵，∴ （）……………………………6分（注：寫成不扣分）
   
∴ ∴在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6
∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6，由，得
∴點P的坐標為（7，6）…………………………………………………………………10分
當PE在圓心Q的另一側時，同理可求點P的坐標為（3，6）………………………
綜上，P點的坐標為（7，6）或（3，6）．…………………………………………11分

解析