Question

感知：如圖①，點E在正方形ABCD的BC邊上，BF⊥AE于點F，DG⊥AE于點G．可知△ADG≌△BAF.（不要求證明）

拓展：如圖②，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點E, F在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.

應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊B上．CD=2BD.點E,  F在線段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為_________.

Answer 1

解析：證明：如圖②∵∠1=∠2=∠BAC  ∠1=∠BAE+∠EBA

                   ∠2=∠FCA+∠FAC  ∠BAC=∠BAE+∠FAC

                  ∴  ∠BAE=∠FCA    ∠ABE=∠FAC

                  ∵      AB=AC

                  ∴△ABE≌△CAF.

     解：如圖③則△ABE與△CDF的面積之和為6.

     ∵由上題可知：△ABE≌△CAF.

     ∴△ABE與△CDF的面積之和=△CAF與△CDF的面積之和=△CAD的面積

     ∵  CD=2BD. △ABC的面積為9。

     ∴ △CAD的面積=6

     ∴△ABE與△CDF的面積之和為6.

考查知識：三角形全等的條件、三角形的面積計算、三角形的外角定理。