Question

【題目】如圖，在ABCD中，已知E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．

（1）求證：AB=CF；

（2）當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當BC=AF時，四邊形ABFC是矩形，見解析.

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到兩角一邊對應相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；

（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．

（1）證明：∵平行四邊形ABDD

∴AB//DF,

∴∠BAF=∠CFA

∵E為BC中點

∴BE=CE

在△AEB和△FEC中

∵∠BAE=∠AFC,∠AEB=∠CEP,BE=CE.

∴△AEB≌△FEC(AAS)

∴AB=CF.

（2）當BC=AF時，四邊形ABFC是矩形，

∵AB=CF,AB//CF

∴四邊形ABFC為平行四邊形

∵BC=AF，

∴平行四邊形ABFC為矩形.