Question

試證明：不論m為何值，方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0總有兩個不相等的實數根．

Answer 1

【答案】分析：利用根的判別式列出關于方程系數的代數式，通過配方法化為完全平方式來判斷△的正負，從而證明方程有兩個不相等的實數根．
解答：證明：∵△=[-（4m-1）]²-4×2×（-m²-m）=24m²+1＞0
∴有兩個不相等的實數根．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．解題關鍵是把判別式△轉化成完全平方式與一個正數的和的形式，才能判斷出它的正負性．