Question

如圖是邊長為1的正方形經過若干次分割形成的圖形．根據圖形解決以下問題．
（1）求

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

的值；
（2）求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值．

Answer 1

分析：（1）根據原式═

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

16

即可得出答案；
（2）整個正方形的面積減去剩余（n+1）部分的面積即前n項面積之和．

解答：解：（1）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

16

=1-

1

16

=

15

16

；

（2）

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

=

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

16

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=1-

1

2n

．

點評：此題主要考查了圖形變化規律，利用面積差進行計算，根據通項公式求和的新方法得出是解題關鍵．