Question

已知△ABC，延長BC到D，使CD=BC．取AB的中點F，連結FD交AC于點E．
（1）求的值；
（2）若AB=18，FB=EC，求AC的長．

Answer 1

解：（1）如圖，連接FC、AD．
∵點F是AB的中點，CD=BC，
∴FC是△ADB的中位線，
∴FCAD，
∴△EFC∽△EDA，
∴==2，
∴=；

（2）∵點F是AB的中點，AB=18，FB=EC，
∴EC=AB=9．
由（1）知，=2，則=2，故AE=18，
∴AC=AE+EC=18+9=27．
分析：（1）如圖，連接FC、AD．易證FC是△ADB的中位線，則FCAD；然后由“平行法”證得△EFC∽△EDA，則該相似三角形的對應邊成比例：==2，所以由比例的性質可以求得的值；
（2）利用（1）中的比例式，把AB=FB=EC=9代入，即可求得AC的長度．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．此類題要注意作平行線，能夠根據相似三角形對應邊成比例即可求得線段的比．