Question

已知△ABC，延長BC到D，使CD=BC．取AB的中點F，連接FD交AC于點E．
（1）求

AE

AC

的值；
（2）若AB=a，FB=EC，求AC的長．

Answer 1

分析：（1）過點F作FM∥AC，交BC于點M．根據平行線分線段成比例定理分別找到AE，CE與FM之間的關系，得到它們的比值；
（2）結合（1）中的線段之間的關系，進行求解．

解答：解：（1）過點F作FM∥AC，交BC于點M，
∵F為AB的中點，
∴M為BC的中點，FM=

1

2

AC．
∵FM∥AC，
∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD．
∴△FMD∽△ECD．
∴

DC

DM

=

EC

FM

=

2

3

．
∴EC=

2

3

FM=

2

3

×

1

2

AC=

1

3

AC．
∴

AE

AC

=

AC-EC

AC

=

AC- 1 3 AC

AC

=

2

3

．

（2）∵AB=a，
∴FB=

1

2

AB=

1

2

a．
∵FB=EC，
∴EC=

1

2

a．
∵EC=

1

3

AC，
∴AC=3EC=

3

2

a．

點評：此類題要注意作平行線，能夠根據平行線分線段成比例定理和相似三角形對應邊成比例即可求得線段的比．