Question

如圖，AC⊥BD于點E，E為AC上的一點，且∠CBA＝45°，AD＝BE．

求證：BF⊥AD．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要證明BF⊥AD，只要證明∠AFE＝90°，即只要說明∠1＋∠2＝90°．由題意，易知∠3＋∠4＝90°，∠2＝∠3，那么只要證明∠1＝∠4，應(yīng)考慮∠1和∠4所在的△ACD和△BCE全等．在這兩個三角形中，AD＝BE，∠ACD＝∠BCE＝90°．結(jié)合已知條件，只需證明CA＝CB即可． 　　證明：因為AC⊥BD，所以∠ACB＝∠ACD＝90°． 　　又因為∠CBA＝45°， 　　所以△ABC是等腰直角三角形． 　　所以CA＝CB． 　　在Rt△ACD和Rt△BCE中， 　　因為 　　所以△ACD≌△BCE．(HL) 　　所以∠1＝∠4． 　　又因為∠3＋∠4＝90°，∠2＝∠3， 　　所以∠1＋∠2＝90°． 　　所以∠AFE＝90°，即BF⊥AD． 　　點評：三角形全等的判定在解決三角形的問題中具有重要作用，尤其是解答與線段相等、與角相等的一些問題等．同學(xué)們在解題的過程中一定要注意選擇合適的判定三角形全等的條件．