Question

已知，a、b、c均為非零實數，且a＞b＞c，關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數根x₁和2．
（1）4a+2b+c______0，a______0，c______0（填“＞”，“=”，“＜”）；
（2）方程ax²+bx+c=0的另一個根x₁=______（用含a、c的代數式表示）．

Answer 1

（1）把x=2代入方程ax²+bx+c=0得：4a+2b+c=0，
∵a＞b＞c，a≠0，
∴若a＜0，則b＜0，c＜0，則4a+2b+c=0一定不能成立；
同理，若c＞0，則a＞0，b＞0，則4a+2b+c=0一定不能成立．
∴a＞0，c＜0；
（2）根據一元二次方程的根與系數的關系可得：2x₁=

c

a

，
則x₁=

c

2a

．
故答案是：（1）0；＞；＜（2）

c

2a

．