Question

閱讀下列材料：
若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實數根分別為x₁，x₂，則x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．
解決下列問題：
已知：a，b，c均為非零實數，且a＞b＞c，關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數根，其中一根為2．
（1）填空：4a+2b+c

=

0，a

＞

0，c

＜

0；（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）利用閱讀材料中的結論直接寫出方程ax²+bx+c=0的另一個實數根（用含a，c的代數式表示）．

Answer 1

分析：（1）由關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數根，其中一根為2，根據方程解的知識，可得4a+2b+c=0，然后設方程ax²+bx+c=0的另一根為x₁，由根與系數的關系可得：x₁+2=-

b

a

，2x₁=

c

a

，然后分別從若x₁為正與若x₁為負去分析求解即可求得答案；
（2）由（1）：2x₁=

c

a

，即可求得答案．

解答：解：（1）∵關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數根，其中一根為2，
∴將x=2代入ax²+bx+c=0得：4a+2b+c=0，
設方程ax²+bx+c=0的另一根為x₁，
∴x₁+2=-

b

a

，2x₁=

c

a

，
∵a＞b＞c，
若x₁為正，則a＞0，b＜0，c＞0（舍去）；
若x₁為負，則a＞0，c＜0；
故答案為：=，＞，＜．

（2）由（1）可得：
設方程ax²+bx+c=0的另一根為x₁，
∴2x₁=

c

a

，
∴方程ax²+bx+c=0的另一個實數根為：

c

2a

．

點評：此題考查了根與系數的關系以及方程根的定義．此題難度適中，注意若二次項系數不為1，則常用以下關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．