Question

如果依次用a₁，a₂，a₃，a₄分別表示圖3中（1）、（2）、（3）、（4）內三角形的個數，那么a₁=3．a₂=8，a₃=15．a₄=________．

Answer 1

解：從圖（1）到圖（4），可以看成△ABC₁→△ABC₂→△ABC₃→△ABC₄的變化過程，
比較圖（4）與圖（3），增加的三角形中，以BD₄為底得有4個，以BC₄為底的也有4個，
以D₄C₄為底得有1個，
所以，a₄=a₃+2×4+1=24．
故答案為：24．
分析：可以將圖（1）到圖（4），看成△ABC₁→△ABC₂→△ABC₃→△ABC₄的變化過程，然后比較圖（3）到圖（4）的變化過程，可得出新增加的三角形個數，然后與圖（3）中三角形的個數相加即可．
點評：對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點．