Question

如圖，在等腰中，，為斜邊上的動點，若，交于、于.

1.如圖1，若時，則=            ；

2.如圖2，若時，求證：

3.如圖3，當=          時，.

 

Answer 1

【答案】

 

1.過C作CG⊥AC交AD的延長線與G點，如圖1所示：

∵CG⊥AC，

∴CG∥AB．

∴△ABD∽△GCD．

∴．

∵AB=AC，

∴=．

∴tan∠EAF=．

∴=．

∵在Rt△ABF中，△AEF∽△BAF，

∴．

∴．     (3分)

2.過D作DG∥BF交AC于G點，如圖2所示：

∵CD：DB=1：2，

∴CG：GF=1：2．

∵由第一問知AF：AC=CD：BD=1：2，

∴AF：FC=1：1．

∴AF：FG=3：2．

∴AE：ED=3：2．

∴DE=AE．     （8分）

3.過D作DG∥BF交AC于G點，如圖3所示：

 

CD：BD=AF：AC=1：n，

CG：GF=1：n，

設CG=k，則：

GF=nk，

∵AE=2DE，

∴AF=2FG．

∴AF=2nk．

∴AC=3nk+k．

∵AC=nAF，

∴3nk+k=2n²k．

∴n=．   （12分）

【解析】主要是考查輔助線的做法和相似三角形的判定和性質定理。