Question

已知：如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，AC=BC，AC²=AB•AD．求證：△ADC是等腰三角形．

Answer 1

分析：根據∠A=∠A，AC²=AB•AD，可證明△ACD∽△ABC，則∠ACD=∠B，再由AC=BC，則∠A=∠B，從而得出∠A=∠ACD，即△ADC是等腰三角形．

解答：證明：在△ABC中，AC=BC，∠B=∠A．
∵AC²=AB•AD，
∴

AC

AD

=

AB

AC

，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD．
∴∠B=∠ACD，
∴∠ACD=∠A，
∴△ADC是等腰三角形．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及等腰三角形的判定，是基礎知識要熟練掌握．