Question

x	…	-1		1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

已知二次函數y=ax²+bx+c的y與x的部分對應值如下表：則下列判斷中：①拋物線開口向上；②拋物線與y軸交于負半軸；③當x=4時，y＞0；④方程ax²+bx+c=0的正根在3與4之間．其中正確的是     （選填序號）

Answer 1

【答案】分析：先根據表中x=0時，y=1；x=-1時，y=-3；x=1時，y=3代入二次函數y=ax²+bx+c的解析式，再根據二次函數的性質對各小題進行逐一分析．
解答：解：∵x=0時，y=1；x=-1時，y=-3；x=1時，y=3代入二次函數y=ax²+bx+c的解析式得，
，解得，
∴此二次函數的解析式為：y=-x²+3x+1，
∵a=-1＜0，
∴此拋物線開口向下，故①錯誤；
∵c=1＞0，
∴拋物線與y軸交于正半軸，故②錯誤；
∵當x=4時，y=-4²+3×4+1=-3＜0，故③錯誤；
令-x²+3x+1=0，則x=，
∴方程的正根為x==，
∵3＜＜4，
∴3+3＜3+＜3+4，
∴3＜＜3.5，
∴方程ax²+bx+c=0的正根在3與4之間，故④正確．
故答案為④．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，能根據題意得出拋物線的解析式是解答此題的關鍵．