Question

距沿海某城市A的正南方向200

2

km的B處有一臺風中心．根據海事預報，以臺風中心為圓心，250km為半徑的圓形區域內會受到臺風影響．該臺風中心現在正以15km/h的速度沿北偏東45°方向往C移動，問：該城市是否會受到這次臺風的影響？請說明理由．

Answer 1

分析：已知臺風的行進路線為BC，要求A城市是否收到臺風影響，即求A點到BC的最短距離即可，如果最短距離小于250km，則A城市會受到影響；如果最短距離大于250km，則A城市不會收到臺風影響．

解答：解：過A作AD⊥BC，
根據點與線段之間垂線段最短的定理，
AD即為A點到線段BC的最短距離，
在直角△ABD中，
已知∠B=45°，AB=200

2

km，
則∠BAD=∠B，即AD=BD，
根據勾股定理AD²+BD²=AB²，
解得AD=200km，
AD＜250km，
故A城市會收到臺風影響．
答：A城市會受到臺風影響．

點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了點與線段最短距離的計算，本題中正確的構建直角△ABD是解題的關鍵．