Question

已知如圖所示：四邊形AECF中AE=AF，∠EAF=9O°，∠C=90°，AB⊥FC于B，且AB=BC，若FC=10，EC=6，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

分析：過E作EN⊥AB于N，得出矩形ENBC，推出EC=BN，BC=EN=AB，根據HL證△ABF和△ENA全等，推出BF=AN，求出BF、BC值，根據三角形和梯形的面積公式求出即可．

解答：解：過E作EN⊥AB于N，
∵AB⊥FC，EC⊥FC，
∴∠ANE=∠ABF=90°，∠ENB=∠ABC=∠C=90°，
∴四邊形ENBC是矩形，
∴EC=BN=6，BC=EN，
∵AB=BC，
∴AB=EN，
在Rt△ABF和Rt△ENA中

AF=AE AB=EN

，
∴Rt△ABF≌Rt△ENA（HL），
∴AN=BF，EN=AB=BC，
∵FC=10，EC=6，BF+BC=10，
∴BF+EN=10，
∴BF+AB=BF+AN+6=BF+BF+6=10，
即BF+BF+6=10，
∴BF=AN=2，
∴AB=10-2=8，
∴四邊形AECF的面積是S_△ABF+S_梯形ABCE，
=

1

2

×AB×BF+

1

2

（AB+CE）×BC，
=

1

2

×8×2+

1

2

×（8+6）×8，
=64．

點評：本題考查了三角形和梯形的面積，矩形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出AB、BC、BF的長，題目比較典型，難度適中．