Question

如圖：四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點B在EF邊上.

（1）請你找出圖中一對相似三角形（相似比不等于1），并加以證明；
（2）若四邊形ABCD的面積為20，求四邊形AEFC的面積．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）20.

試題分析：（1）由于四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，易在圖形中找到兩三角形相似，如：△AEB    ∽△CBA或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC .
（2）因為，又△AEB∽△CBA，所以，即，從而可求出四邊形AEFC的面積.
試題解析：（1）△AEB∽△CBA.（或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC.）
證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFC是矩形，
∴∠E=∠CBA=∠EAC=90°.
∵∠EAB+∠CAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CAB.
∴△AEB∽△CBA.
（2）∵△AEB∽△CBA，
∴.
∴.
∵
∴
考點: 相似三角形的判定與性質.