Question

（10分）如圖，點B在的直徑AC的延長線上，點D在上，AD=DB，∠B=30°，若的半徑為4．

（1）求證：BD是的切線；

（2）求CB的長．

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）連接OD，由等腰三角形的性質及三角形內角和定理得到∠ADB=120°，∠ADO=∠A=30°，那么∠ODB=90°，根據切線的判定方法即可證明BD是⊙O的切線；

（2）解含30°角的Rt△OBD，得出OB=2OD，再根據CB=OB﹣OC=2OD﹣OD=OD即可求解．

試題解析：（1）如圖，連接OD，

∵AD=BD，∴∠B=∠A=30°，∴∠ADB=180°﹣∠A﹣∠B=120°，

∵OA=OD，∴∠ADO=∠A=30°，∴∠ODB=∠ADB﹣∠ADO=90°，

又∵點D在⊙O上，∴BD是⊙O切線；

（2）在Rt△OBD中，∵∠ODB=90°，∠B=30°，

∴OB=2OD=4，∴CB=OB﹣OC=2OD﹣OD=OD=4．

考點：切線的判定．