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如圖,在同一平面內,將兩個全等的等腰直角擺放在一起,為公共頂點,,它們的斜邊長為2,若固定不動,繞點旋轉,、與邊的交點分別為(點不與點重合,點不與點重合),設,.

(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形,并選取其中一對加以證明.

(2)求的函數關系式,直接寫出自變量的取值范圍.

 

 

(1)證明略

(2),或

解析:(1),.

證明:∵是全等的等腰直角三角形,且

,  又∵(公共角),

. 同理可證.

(2)由(1)可知,,則有.

又∵是等腰直角三角形,且

,又,,

,即,或

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

20、如圖,在同一平面內,有三條直線a、b、c,且a∥b,如果直線a與c交于點O,那么直線c與b的位置關系是
相交

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和ADE擺放在一起,A為公共頂點,∠BAC=∠ADE=90°,若△ABC固定不動,△ADE繞點A旋轉,AD、AE與邊BC的交點分別為F、G(點G不與點B重合,點F不與點C重合).
(1)圖中共有
 
對相似三角形.(△ABC∽△DEA外)
(2)請選其中的一對說明理由.
(3)若等腰直角三角形的斜邊長為2,BF=m,CG=n、求m與n的函數關系式,并直接寫出自變量n的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點,∠BAC=∠AGF=90°,它們的斜邊長為2,若△ABC固定不動,△AFG繞點A旋轉,AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m,CD=n.
(1)△ABE與△DCA是否相似?請加以說明.
(2)求m與n的函數關系式,直接寫出自變量n的取值范圍.
(3)當BE=CD時,分別求出線段BD、CE、DE的長,并通過計算驗證BD2+CE2=DE2
(4)在旋轉過程中,(3)中的等量關系BD2+CE2=DE2是否始終成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

按要求作圖:
如圖,在同一平面內有四個點A、B、C、D.
①畫射線CD;②畫直線AD;③連結AB;④直線BD與直線AC相交于點O.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在同一平面內有A、B、C三個點,根據要求畫圖:
(1)作射線AB,直線AC,連接BC;
(2)過B作AC的垂線段BD,垂足為D;
(3)延長線段CB.

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