Question

如圖，已知AB：AD=BC：DE=AC：AE，請猜想∠ABD與∠ACE的關系，并說明理由．

Answer 1

解：∵AB：AD=BC：DE=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE．
所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，
又AB：AD=AC：AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠ABD=∠ACE．
分析：由三邊對應成比例的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，根據相似三角形的對應角相等得到所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，再由兩邊對應成比例且夾角相等得到△BAD∽△CAE，根據相似三角形的對應角相等即可得出兩角的關系．
點評：考查相似三角形的判定定理及性質的應用．