Question

已知：拋物線與軸的兩個交點分別為A、B,點A在點B的左側，與y軸交于點C，頂點為D，直線經過點A、C．

1.（1）求點D的坐標和直線AC的解析式；

2.（2）點為拋物線上的一個動點，求使得的面積與的面積相等的點的坐標.

 

Answer 1

 

1.（1）由拋物線解析式,

得D（-1，-4）.--------------------------1分

 

點A、C的坐標分別是A（-3，0），C（0，-3），

∵直線經過A、C兩點，

            

∴ 直線AC的解析式為.----------3分

2.（2）①過點D作與直線平行的直線，交拋物線于點P.

則.

設直線DP的解析式為，

∵ 點D的坐標為（-1，-4）.∴  t=-5.

∴P（m，-m-5），∴ ，

解得 m=-1（舍去）或m=-2.

∴ P（-2，-3）. -----------------------------------------------------6分

②直線DP:與y軸的交點坐標為（0，-5），則直線DP關于直線對稱的直線的解析式為，交拋物線于P’，設P’（m’，-m’-1）.

由于點P’在拋物線上，∴  .

解得 ------------------------------------7分

∴ P’（）或P’（）. --------------8分

∴ 所求點的坐標分別是（-2，-3），（），（）

解析:略