Question

已知：拋物線與軸的兩個交點分別為A、B,點A在點B的左側，與y軸交于點C，頂點為D，直線經過點A、C．
【小題1】（1）求點D的坐標和直線AC的解析式；
【小題2】（2）點為拋物線上的一個動點，求使得的面積與的面積相等的點的坐標.

Answer 1

【小題1】（1）由拋物線解析式,
得D（-1，-4）.--------------------------1分
點A、C的坐標分別是A（-3，0），C（0，-3），
∵直線經過A、C兩點，
            
∴ 直線AC的解析式為.----------3分
【小題2】（2）①過點D作與直線平行的直線，交拋物線于點P.
則.
設直線DP的解析式為，
∵ 點D的坐標為（-1，-4）.∴  t="-5."
∴P（m，-m-5），∴ ，
解得  m=-1（舍去）或m=-2.
∴  P（-2，-3）. -----------------------------------------------------6分
②直線DP:與y軸的交點坐標為（0，-5），則直線DP關于直線對稱的直線的解析式為，交拋物線于P’，設P’（m’，-m’-1）.
由于點P’在拋物線上，∴ .
解得 ------------------------------------7分
∴  P’（）或P’（）. --------------8分
∴ 所求點的坐標分別是（-2，-3），（），（）

解析