Question

52、如圖所示，D為△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，且AE=CE，FC∥AB．
求證：CD=AF．

Answer 1

分析：要證CD=AF，需證四邊形ADCF為平行四邊形，需再證DE=EF，可經過證明△ADE≌△CFE求得．

解答：證明：∵FC∥AB，
∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．
又∵AE=CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴DE=EF．
∵AE=CE，
∴四邊形ADCF為平行四邊形．
∴CD=AF．

點評：此題主要考查平行四邊形的判定和性質以及全等三角形的判定．熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．