Question

（1）在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？
（2）若用這個最大的直角扇形恰好圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面圓的半徑？
（3）能否從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）連接BC，易得AB的長，利用扇形的面積公式可得最大直角扇形的面積；
（2）易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐底面圓的半徑；
（3）算出余料中能取得圓的最大直徑，進而求得最大半徑，與（2）中圓錐的底面半徑比較，看是否符合即可．

解答：解：（1）連接BC，則BC=20，

∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC=10

2

，
∴S_扇形=

90π×(10 2 )2

360

=50π------（2分）

（2）圓錐側面展開圖的弧長為：

90π×10 2

180

=5

2

，
∴r=

5

2

2

------（3分）
（3）延長AO交⊙O于點F，交扇形于點E，EF=20-10

2

，最大半徑為10-5

2

＜r，
∴不能------（3分）

點評：考查圓錐的計算；用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．