Question

【題目】已知，如圖，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6，點(diǎn) D 在邊 BC 上（不 與點(diǎn) B、C 重合），點(diǎn) E 在邊 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠DAE=∠BAC，點(diǎn) F 在線(xiàn)段 AE 上，∠ACF=∠B．設(shè) BD=x．

（1）若點(diǎn) F 恰好是 AE 的中點(diǎn)，求線(xiàn)段 BD 的長(zhǎng)；

（2）若 y=，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；

（3）當(dāng)△ADE 是以 AD 為腰的等腰三角形時(shí)，求線(xiàn)段 BD 的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）先判斷出△ABD∽△ACF，進(jìn)而判斷出AD=BD，再用解直角三角形的方法即可得出BD；
（2）先表示出CF，進(jìn)而表示出MC，即可得出函數(shù)關(guān)系式；
（3）分兩種情況列出方程求解即可得出結(jié)論．

解：（1）在中，，，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，

∴，

∴

在中，，，根據(jù)勾股定理得，，

∴，

∴，

∴，

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于M，由（1）知，

∴，

∴，

由（1），

∴，

∴，

∴，

∴

（3）∵是以AD為腰的等腰三角形，

當(dāng)AD=AE時(shí)，

∵，

∴，

∴，

∴是的平分線(xiàn)，

∴，

∵，

∴，

∴，

當(dāng)時(shí)，

∵，

∴，

∴∠B=∠DAB，

∴

綜上所述當(dāng)或時(shí)，是以為腰的等腰三角形．