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已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H.求證：AH•AB=AC2

 

略

解析:(1) 連結CB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.

而∠CAH=∠BAC，∴△CAH∽△BAC.

∴， 即AH•AB=AC2 .

(2) 連結FB，易證△AHE∽△AFB

∴ AE•AF=AH•AB

∴ AE•AF=AC

(也可連結CF，證△AEC∽△ACF)

(3) 結論AP•AQ=AC2成立 .

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的切線，A，C為切點，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求∠P的大小；
（Ⅱ）若AB=2，求PA的長（結果保留根號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側圓周上兩點，且弧CD=弧BD，過D作DE⊥AC于點E，求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•沙市區一模）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切與點A，線段OP與弦AC垂直并相交于點D，OP與⊙O相交于點E，連接BC．
（1）求證：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知AB為半圓的直徑，弦AD、BC相交于M，點E在AM上，且∠CEM=∠B，AB=1，則cos∠AMC的值等于線段（　　）的長．

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同步練習冊答案
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