Question

如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F。
求證：PM=QM。

Answer 1

證明：在正方形ABCD中，△PBC、△QCD都是等邊三角形， ∴∠QCB=∠PCD=30°， 又∵BC=CD， ∠PBC=∠QDC， ∴△EBC≌△FDC， ∴CE=CF， 又∵CQ=CD=BC=CP， ∴PF=QE， 又∵∠P=∠Q，∠QME=∠PMF， ∴△MEQ≌△MFP， ∴PM=QM。