Question

（2008•咸寧）兩個反比例函數和在第一象限內的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結論：
①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．
其中一定正確的是    （把你認為正確結論的序號都填上，答案格式：“①②③④”）．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是反比例函數中k的幾何意義，無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個恒等值即易解題．
解答：解：①△ODB與△OCA的面積相等都為；
②四邊形PAOB的面積不會發生變化為k-1；
③不能確定PA與PB是否始終相等；
④由于反比例函數是軸對稱圖形，當A為PC的中點時，B為PD的中點，故本選項正確．
故其中一定正確的結論有①、②、④．
點評：反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．