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如圖,在⊙O中,弦AB=10,CD=8,弦AB和CD相交于點E,連接AD和BC.
(1)求證:△AED△CEB;
(2)當弦AB不動,弦CD移動時,是否存在一個位置使CE=ED?若存在,請求出BC:AD的值;若不存在,請說明理由.
(1)在△AED和△CEB中,
∵∠AED=∠CEB;
且∠A和∠C同為弧BD所對的圓周角;
∴∠A=∠C;
∴△AED△CEB;

(2)∵△AED△CEB;
∴BC:AD=BE:DE;
CE:AE=BE:DE;
在CE:AE=BE:DE中
CE=DE=4,AE+BE=10;
∴4:(10-BE)=BE:4;
解之得BE=2或8;
∴在BC:AD=BD:DE中
BC:AD=1:2或者BC:AD=2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,四邊形ABCD為圓內接四邊形,對角線AC、BD相交于點O,在不添加輔助線的情況下,請寫出由已知條件可得出的三個不同的正確結論:
(1)______,(2)______,(3)______(注:其中關于角的結論不得多于兩個).

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知A、B、C、D是⊙O上的四點,
CD
=
BD
,AC是四邊形ABCD的對角線
(1)如圖1,連結BD,若∠CDB=60°,求證:AC是∠DAB的平分線;
(2)如圖2,過點D作DE⊥AC,垂足為E,若AC=7,AB=5,求線段AE的長度.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在⊙O中,直徑AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分線交⊙O于點D.
求BC和AD的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

以線段AB為直徑作一個半圓,圓心為O,C是半圓周上的點,且OC2=AC•BC,則∠CAB=______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜邊AB上的中線,以AC為直徑作⊙O,設線段CD的中點為P,則點P與⊙O的位置關系是(  )
A.點P在⊙O內B.點P在⊙O上C.點P在⊙O外D.無法確定

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在A地往北60m的B處有一幢民房,西80m的C處有一變電設施,在BC的中點D處有一古建筑.因施工需要必須在A處進行一次爆破,為使民房、變電設施、古建筑都不遭到破壞,問爆破影響面的半徑應控制在什么范圍內?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以A為圓心,r為半徑作⊙A,使得點D在圓內,點C在圓外,則半徑r的取值范圍是______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB交⊙O于G、H兩點,AC交⊙O于F、E兩點,GH=FE,BH=CE.
(1)如圖1,求證:AO垂直平分BC;
(2)如圖2,BF與CG交于點M,連接AM,并延長分別交GF、BC于點N、D,若BH=1,GH=3,GA=2,求
MN
MD
的值;
(3)在圖3中,若⊙O與底邊BC相切于中點D,點G、F分別為AB、AC的中點,請你找出與EF相等的線段,并加以證明.

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