Question

附加題：（成績只作參考，不計入總分）
如圖：正方形ABCD中內有一E，連接AE，BE，使∠EAB=∠EBA=15°，
證明：（1）DE=CE；
（2）△CDE是正三角形．

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵∠EAB=∠EBA=15°，
∴∠DAE=∠EBC=75°，AE=BE，
∴△AED≌△BEC，
∴DE=CE．

（2）

以AB為邊作正三角形ABM，連接ME，如圖所示：
∵∠EAB=∠EBA=15°，
∴AE=BE，
又∠EAM=∠EBM=75°，
∵ME=ME，
∴△MAE≌△MBE，
∴∠MEB=∠MEA=75°，
∴EM=MB=AB，
∵∠EBC=75°，
∴∠CBE=∠EBM，
∴△BME≌△BCE，
∴CE=ME=CB=DC，
同理：DE=EM=CB=DC，
∴CE=DE=CD，
∴△CDE是正三角形．