Question

已知：如圖，一圓弧形的拱橋，所在圓的半徑是10m，通過橋拱的水面寬度AB為16m，某日有一小帆船浮出水面的高度是3.5m，問小船能否從橋拱下通過？

Answer 1

分析：本題相當于已知⊙O的半徑是10米，⊙O中有一條弦AB長16米，若AB弧的中點是C，問弓形ACB的高是否大于3.5米．

解答：解：設弧AB所在圓的圓心為O，作OD⊥AB于D，交弧AB于C．
則CD為弓形ACB的高，連接OA．（2分）
則AD=BD=8．（4分）
OD=

OA2-AD2

=

102-82

=6（m），（6分）
∴CD=OC-OD=10-6=4（m）
∴小船可以從橋拱下通過．（9分）

點評：本題是勾股定理在實際中的應用，關鍵是建立數學模型，轉化為數學問題來解決．