Question

在圓內(nèi)接四邊形ABCD中∠A=60°，AC為圓的直徑，AD=3，CD=2，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E，則△ADE和△ECB都是直角三角形，在這兩個(gè)直角三角形中，利用三角函數(shù)即可求解．
解答：解：延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E，
∵AC為圓的直徑，
∴∠B=∠C=90°，
∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∠B=90°，
∴∠D=180°-90°=90°，
∵∠A=60°，
∴∠E=30°，
在直角△ADE中，ED=AD=3，
又∵CD=2，
∴EC=3-2，
在直角△ECB中，BC=EC=（3-2）=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及三角函數(shù)，正確作出輔助線(xiàn)是關(guān)鍵．