Question

如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一動點(diǎn)P從B向D運(yùn)動，問當(dāng)P離B多遠(yuǎn)時，△PAB與△PCD是相似三角形？試求出所有符合條件的P點(diǎn)的位置．

Answer 1

設(shè)BP=x，BD=20，則PD=BD-BP=20-x，
分兩種情況考慮：
假設(shè)△PAB∽△PCD，有

AB

CD

=

BP

DP

，
又AB=6，CD=16，
∴

6

16

=

x

20-x

，即6（20-x）=16x，
解得：x=

60

11

；
假設(shè)△PAB∽△CPD，有

AB

PD

=

BP

CD

，
∴

6

20-x

=

x

16

，即x（20-x）=96，
整理得：（x-12）（x-8）=0，
解得：x₁=12，x₂=8，
綜上，當(dāng)P離B的距離為

60

11

或8或12時，△PAB與△PCD是相似三角形．