Question

在Rt中，∠F="90°，點B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O" 過點C，
聯結AC，將△AFC 沿AC翻折得，且點E恰好落在直徑AB上.
（1）判斷：直線FC與半圓O的位置關系是_______________；并證明你的結論.
（2）若OB="BD=2,求CE的長．"

Answer 1

（1）直線FC與⊙O的位置關系是_相切_；………………1’
證明：聯結OC

∵OA=OC，∴∠1=∠2，由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°
∴∠3="∠2 " ……………………………………………………2’
∴OC∥AF，∴∠F="∠OCD=90°，∴FC與⊙O相切 " …………3’
（2）在Rt△OCD中，cos∠COD=
∴∠COD="60°                   " …………………………4’
在Rt△OCD中，CE=OC·sin∠COD= ………………………5’

略