Question

7．作圖與證明：
（1）讀下列語句，作出符合題意的圖形（要求：使用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡）．
①作線段AB；
②分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧在線段AB的同側交于點C；
③連接AC，以點C為圓心，以AB長為半徑作弧，交AC延長線于點D；
④連接BD，得△ABD．
（2）求證：△ABD是直角三角形．

Answer 1

分析 （1）根據題中要求，先確定C點，使CA=CB，再在AC的延長線上截取CD=AC，然后連結BD得到△ABD；
（2）利用作法得到AB=AC=BC=CD，根據圓的定義得到點B在以AD為直徑的圓上，然后根據圓周角定理可判斷△ABD是直角三角形．

解答 （1）解：如圖，△ABD為所作；
（2）證明：連接BC，如圖，由作圖可得AB=AC=BC=CD，
∴點B在以AD為直徑的圓上，
∴∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．