Question

如圖，鐵路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i=1：1.5，路基AE高為3米，現由單線改為復線，路基需加寬4米，（即AH=4米），加寬后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，若路長為10000米，則加寬的土石方量共是    立方米．

Answer 1

【答案】分析：先求出DE，從而求得梯形ABCD的面積；再根據GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，求得等腰梯形BFGH的下底，從而求出它的面積，再減去梯形ABCD的面積，乘以路長10000米，從而得到加寬的土石方量．
解答：解：過H點作HJ⊥GF于J，
∵i=1：1.5，AE=3，
∴DE=4.5，
∴DC=13．
∴S_梯形ABCD=（4+13）×3÷2=25.5（米²）．
又∵GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，
∴GJ為6，
∴GF=2GJ+8=20，S_梯形BFGH=（8+20）×3÷2=42（米²）．
∴加寬的土石方量=（42-25.5）×10000=165000=1.65×10⁵立方米．
點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，此題的難度較大．