Question

13、如圖，點C為線段AB延長線上一點，△AMC，△BNC是等邊三角形，且在線段AB的同側，求證：AN=MB．

Answer 1

分析：由等邊三角形的性質知，AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB可得到MN=AB，∠ABN=∠MNB，故可由SAS證得△ABN≌MNB得出結論．

解答：證明：∵△AMC，△BNC是等邊三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠CBN=∠CNB．
∵AB=AC-CB，MN=MC-CN，
∴MN=AB．
∵∠CBN+∠ABN=180°，∠CNB+∠MNB=180°，
∴∠ABN=∠MNB．
又∵BN=NB，
∴△ABN≌△MNB．
∴AN=MB．

點評：本題考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定和性質；得到∠ABN=∠MNB是正確解答本題的關鍵．