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如圖，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE．

（1）求證：△AOB≌△DOC;
（2）求∠AEO的度數．
（1）答案詳見試題解析；（2）90°．

試題分析：（1）由已知可以利用AAS來判定其全等；（2）再根據等腰三角形三線合一的性質即可求得其為直角．
解答：（1）證明：在△AOB和△COD中，因為，所以△AOB≌△COD（AAS）
（2）解：因為△AOB≌△COD，所以AO=DO，因為E是AD的中點，根據等腰三角形三線合一，所以OE⊥AD，所以∠AEO=90°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點D,E,F分別在BC,AB,AC 邊上，且DE∥AC，DF∥AB．

（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是          形；
（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是        形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是            形，證明你的結論(僅需證明第⑶題結論)．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE＝BE
求證：AH＝2BD

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求證：△AEF≌△BCD.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

兩個三角形只有以下元素對應相等，不能判定兩個三角形全等的是（　　）．
A．兩角和它們的夾邊B．三條邊
C．兩邊和一角D．兩條邊和其中一邊上的中線

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，若DC=7，則D到AB的距離是     .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

有一塊邊長為24米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個標牌“少走▇米，踏之何忍？”請你計算后幫小明在標牌的“▇”填上適當的數字是（　　）.
A．3米B．4米C．5米D．6米

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長為（   ）
A．2B．3C．5D．2.5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

三角形中，到三邊距離相等的點是（        ）
A．三條高線的交點B．三條中線的交點
C．三條角平分線的交點D．三邊垂直平分線的交點.

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同步練習冊答案
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