Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于D，CE⊥BD的延長線于點E．求證：．

Answer 1

【答案】分析：延長CE、BA相交于點F．可以證明Rt△ABD≌Rt△ACF，再證明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出結論．
解答：解：延長CE、BA相交于點F．
∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF．
在△ABD和△ACF中
∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中
，
∴△BCE≌△BFE（ASA）
∴CE=EF
∴．
點評：本題主要考查了全等三角形的證明，能夠想到延長CE、BA相交于點F，構造全等三角形是解決本題的關鍵．